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Mathématiques 3ème


Objectif du cours

Faire entrer l'élève dans la démarche du raisonnement mathématique de façon claire et méthodique, en lui faisant comprendre de façon concrète les notions qu'il étudie.

Déroulement
 
Chaque cours dure environ 1 heure. Il est constitué d'un support écrit à imprimer, de vidéos. Il comporte des parties de leçon et  d'exercices écrits. La correction des exercices est faite par le professeur en vidéo, pas à pas.

Des exercices de calcul mental sont régulièrement prévus.
 
Des exercices interactifs sont proposés à la fin de chaque cours.
 
Ce cours, conforme au programme officiel de l’Éducation Nationale de 2008 (librement complété et approfondi), s'inspire notamment de la démarche de la méthode de Singapour (reconnue pour obtenir les meilleurs résultats lors des tests internationaux) et de la rigueur exigée pour le calcul mental dans le système scolaire allemand.


Professeurs :
Florence Gailly
CAPES de mathématiques
5 ans d'enseignement en collège

Xavier du Bellay
Essec


 
 



 

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Programme

Savoir bien calculer


Plus Grand Commun Diviseur (PGCD)
 
Cours 1 - Diviseurs communs - Nombres premiers
Cours 2 - Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) - Nombres premiers entre eux
Cours 3 - Fractions irréductibles - Addition et soustraction de fractions - Plus Petit Commun Multiple (PPCM)
Cours 4 - Méthode des soustractions successives pour la recherche du PGCD
Cours 5 - Algorithme d'Euclide (méthode de calcul du PGCD) - Rappels sur les fractions

Racines carrées

Cours 6 - Racines carrées - Fractions avec puissances
Cours 7 - Multiplications et divisions de racines carrées
Cours 8 - Additions et soustractions de racines carrées - Exercices de synthèse


Algèbre

Identités remarquables

 
Cours 1 - Première identité remarquable :
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
Cours 2 - Deuxième identité remarquable :
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
Cours 3 - Développer et réduire une expression en utilisant les identités remarquables
Cours 4 - Factoriser une expression littérale par la recherche d'un facteur commun
Cours 5 - Troisième identité remarquable :
(a+b)(a-b) = a2 -  b2

Équations

Cours 6 - Problèmes avec des équations du 1er degré
Cours 7 - Équations produits du type (ax+b)(cx+d) = 0

Inégalités et inéquations

Cours 8 - Inégalités et inéquations
Cours 9 - Problèmes et inégalités
 
Pythagore, Thalès, trigonométrie
 
Théorème de Thalès

Cours 1 - Théorème de Thalès (général) / Calcul de longueurs - Contraposée du théorème de Thalès / Démontrer que 2 droites ne sont pas parallèles
Cours 2 - Réciproque du théorème de Thalès / Démontrer que 2 droites sont parallèles

Trigonométrie : le cosinus, le sinus, la tangente

Cours 3 - Cosinus dans le triangle rectangle
Cours 4 - Sinus dans le triangle rectangle
Cours 5 - Tangente d'un angle aigu dans le triangle rectangle - Calcul de longueurs - Calcul d'angles
Cours 6 - Cosinus, sinus, tangente - Propriétés

Synthèse et approfondissement

Cours 7 - Théorème de Pythagore - Révisions
Cours 8 - Pythagore et Thalès - Synthèse
Cours 9 - Pythagore, Thalès et trigonométrie - Synthèse
 
 
Géométrie

Pavages et isométries


Cours 1 - Pavages - Isométries (révisions sur les symétries axiale et centrale, les translations et les rotations)

Cours 2 - Isométries permettant de passer d'un motif à un autre dans un pavage

Homothéties

Cours 3 - Homothéties de rapport positif

Cours 4 - Propriétés des homothéties de rapport positif - Homothéties dans un quadrillage

Cours 5 - Homothéties de rapport négatif

Enchaînement de deux transformations (approfondissement)

Cours 6 - Enchaînement de deux symétries axiales d'axes (d) et (d') avec (d) et (d') deux droites parallèles - Enchaînement de deux homothéties (avec deux rapports k et k' tels que k x k' = 1)

Cours 7 - Enchaînement de deux symétries axiales d'axes (d) et (d') avec (d) et (d') deux droites sécantes - Enchaînement de deux homothéties (avec deux rapports k et k' tels que k x k' = - 1)
 
 
Traitement des données

Fonctions

Cours 1 - Fonctions - Image d’une fonction - Tableau de valeurs d’une fonction - Représentation graphique d’une fonction - Antécédents d’un nombre par une fonction

Cours 2 - Rappels sur les fonctions linéaires - Représentation graphique d’une fonction linéaire - Coefficient d'une fonction linéaire - Coefficient directeur d'une droite

Cours 3 - Fonctions affines - Définition - Propriétés

Cours 4 - Autres propriétés sur les fonctions affines - Méthode pour déterminer graphiquement et de façon précise les coefficients a et b d’une fonction affine - Cas particuliers où a = 0 et b = 0

Cours 5 - Problèmes de synthèse sur les fonctions affines

Cours 6 - Problèmes de synthèse sur les fonctions affines (approfondissement) - Rappels sur les pyramides (base, hauteur, volume)


Statistiques

Cours 7 - Calcul de la moyenne et de la médiane lorsque les valeurs d'une série statistique sont réparties en classes - Polygone des fréquences cumulées croissantes - Quartiles


Probabilités

Cours 8 - Lien entre statistiques et probabilités - Utilisation d’un tableur - Expérience aléatoire répétée un très grand nombre de fois

Cours 9 - Simulation de lancers de deux dés - Utilisation d’un tableur - Observation de la somme de ces deux dés

La suite du programme de 3e sera disponible progressivement en 2018 (3 cours de géométrie dans l'espace).


 
 




 

 
   
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