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Mathématiques 3ème


Objectif du cours


Faire entrer l'élève dans la démarche du raisonnement mathématique de façon claire et méthodique, en lui faisant comprendre de façon concrète les notions qu'il étudie.

Déroulement

Chaque cours dure environ 1 heure. Il est constitué d'un support écrit à imprimer, de vidéos. Il comporte des parties de leçon et  d'exercices écrits. La correction des exercices est faite par le professeur en vidéo, pas à pas.

Des exercices de calcul mental sont régulièrement prévus.

Des exercices interactifs sont proposés à la fin de chaque cours.

Ce cours, conforme au programme officiel de l’Éducation Nationale de 2008 (librement complété et approfondi), s'inspire notamment de la démarche de la méthode de Singapour (reconnue pour obtenir les meilleurs résultats lors des tests internationaux) et de la rigueur exigée pour le calcul mental dans le système scolaire allemand.


Professeurs :
Florence Gailly
CAPES de mathématiques
5 ans d'enseignement en collège

Xavier du Bellay
Essec



Programme


Savoir bien calculer

Plus Grand Commun Diviseur (PGCD)

Cours 1 - Diviseurs communs - Nombres premiers
Cours 2 - Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) - Nombres premiers entre eux
Cours 3 - Fractions irréductibles - Addition et soustraction de fractions - Plus Petit Commun Multiple (PPCM)
Cours 4 - Méthode des soustractions successives pour la recherche du PGCD
Cours 5 - Algorithme d'Euclide (méthode de calcul du PGCD) - Rappels sur les fractions

Racines carrées

Cours 6 - Racines carrées - Fractions avec puissances
Cours 7 - Multiplications et divisions de racines carrées
Cours 8 - Additions et soustractions de racines carrées - Exercices de synthèse


Algèbre

Identités remarquables


Cours 1 - Première identité remarquable :
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

Cours 2 - Deuxième identité remarquable :
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2

Cours 3 - Développer et réduire une expression en utilisant les identités remarquables
Cours 4 - Factoriser une expression littérale par la recherche d'un facteur commun
Cours 5 - Troisième identité remarquable :
(a+b)
(a-b) = a2 -  b2


Équations

Cours 6 - Problèmes avec des équations du 1er degré

Cours 7 - Équations produits du type (ax+b)(cx+d) = 0

Inégalités et inéquations

Cours 8 -
Inégalités et inéquations

Cours 9 - Problèmes et inégalités


Pythagore, Thalès, trigonométrie

Théorème de Thalès

Cours 1 - Théorème de Thalès (général) / Calcul de longueurs - Contraposée du théorème de Thalès / Démontrer que 2 droites ne sont pas parallèles

Cours 2 - Réciproque du théorème de Thalès / Démontrer que 2 droites sont parallèles

Trigonométrie : le cosinus, le sinus, la tangente


Cours 3 -
Cosinus dans le triangle rectangle

Cours 4 - Sinus dans le triangle rectangle
Cours 5 - Tangente d'un angle aigu dans le triangle rectangle - Calcul de longueurs - Calcul d'angles
Cours 6 - Cosinus, sinus, tangente - Propriétés

Synthèse et approfondissement

Cours 7 - Théorème de Pythagore - Révisions
Cours 8 - Pythagore et Thalès - Synthèse
Cours 9 - Pythagore, Thalès et trigonométrie - Synthèse


Traitement des données

Fonctions

Cours 1 - Fonctions
- Image d’une fonction - Tableau de valeurs d’une fonction - Représentation graphique d’une fonction - Antécédents d’un nombre par une fonction

Cours 2 - Rappels sur les fonctions linéaires - Représentation graphique d’une fonction linéaire - Coefficient d'une fonction linéaire - Coefficient directeur d'une droite

Cours 3 - Fonctions affines - Définition - Propriétés

Cours 4 - Autres propriétés sur les fonctions affines - Méthode pour déterminer graphiquement et de façon précise les coefficients a et b d’une fonction affine - Cas particuliers où a = 0 et b = 0

Cours 5 - Problèmes de synthèse sur les fonctions affines

Cours 6 - Problèmes de synthèse sur les fonctions affines (approfondissement) - Rappels sur les pyramides (base, hauteur, volume)


Statistiques

Cours 7 - Calcul de la moyenne et de la médiane lorsque les valeurs d'une série statistique sont réparties en classes - Polygone des fréquences cumulées croissantes - Quartiles


Probabilités

Cours 8 -
Lien entre statistiques et probabilités - Utilisation d’un tableur - Expérience aléatoire répétée un très grand nombre de fois

Cours 9 -
Simulation de lancers de deux dés - Utilisation d’un tableur - Observation de la somme de ces deux dés






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La suite du programme de 3e sera disponible progressivement d'ici fin 2017 (géométrie).